Opis do laboratorium

Całkowanie numeryczne

Problem polega na znalezieniu całki oznaczonej funkcji f(x) na przedziale <a,b>. Jest to łatwe, gdy znana jest funkcja pierwotna F(x) taka, że F(x)’=f(x) nie zawsze jest to możliwe. Metody całkowania numerycznego (kwadratury) polegają na przybliżeniu funkcji podcałkowej f na danym przedziale <a,b> lub jego podprzedziałach przy pomocy innej funkcji, dla której wartość całki jest określona analitycznie. Matlab stosuje kwadratury Newtona-Cotesa - quad (interpolacja wielomianem drugiego stopnia) i Simpsona - quad8 (interpolacja wielomianem ósmego stopnia).

Q=quad(f,a,b,tol,trace), Q=quad8(f,a,b,tol,trace)

f – łańcuch zawierający nazwę funkcji, funkcja musi być umieszczona w odpowiednim skrypcie, musi zwracać wektor wartości a jej argumentem jest wektor elementów.

a,b – przedział całkowania,

tol – wymagana tolerancja względna, domyślnie 10^(-3)

trace – parametr opcjonalny, pozwala na rysowanie wykresu z węzłami kwadratury.

Przykład 1.

function [y]=funkcja_calkowana(x)

%% funkcja

Y=sin(x.*x);

%% Koniec

Wywołanie funkcji całkowania:

Q1=quad(‘funkcja_calkowana’,0,pi,1e-5,1)

lub

Q8=quad8(‘funkcja_calkowana’,0,pi,1e-5,1)

Różniczkowanie

Przybliżoną wartość pochodnej można obliczyć przez obliczenie różnicy pomiędzy wartościami funkcji dla sąsiadujących punktów. Wykonuje to funkcja diff, która oblicza różnice pomiędzy sąsiadującymi elementami wektora. Jeśli wektory xi y zawierają współrzędne kolejnych punktów krzywej to przybliżone wartości dx/dy otrzymuje się za wzoru:

Dxdy=diff(y)./diff(x)

Analiza danych – szybka transformata Fouriera FFT

Analiza widma funkcji otrzymywanej za pomocą transformaty Fouriera stanowi podstawię większości algorytmów przetwarzania sygnałów. Matlab dostarcza wygodnych narzędzi do takiej analizy. Definicja fft(x) gdzie x jest wektorem próbek sygnału. ifft(x) – oznacza odwrotną transformatę Fouriera. Wszystkie pochodne funkcji transformaty Fouriera znajdują się w grupie datafun.

Elementy interfejsu użytkownika

Matlab pozwala na budowanie interaktywnych programów uruchamianych z poziomu matlaba. Interaktywność polega na zawarciu w jednym/kilku oknach całego interfejsu programu i udostępnienie użytkownikowi tylko tych elementów, które mogą ulegać zmianie.

Projektowanie interfejsu użytkownika może odbywać się z poziomu Matlaba lub graficznie po wywołaniu funkcji guide.

Dostępne elementy m.in. to: przycisk, tekst, pole do wpisywania tekstu, wykres, suwak, licznik.